，已知AE=5，BE=2，CE=4，求正方形ABCD的面积。这道题怎么做呢？
我们要求正方形ABCD的面积，就需要知道正方形的边长或者对角线的长度。题目条件只告诉我们AE=5，BE=2，CE=4，如何利用这些条件求出正方形的边长或者对角线的长度呢？
我们不妨假设正方形的边长为x，通过勾股定理去构造方程。
如图所示，延长AD、BC、DC，过点E作AD、BC、DC延长线的垂线。
接着过点B作BI⊥EF。
假设HE=a，EI=b。
三角形AGE、三角形BHE、三角形CEF都是直角三角形。
由勾股定理可得，
(a+x)²+b²=25……①，
a²+b²=4……②，
(b+x)²+a²=16……③，
用①-②可得2ax=21-x²……④，
③-②可得2bx=12-x²……⑤，
④式两边平方可得4a²x²=(21-x²)²……⑥，
⑤式两边平方可得4b²x²=(12-x²)²……⑦，
⑥+⑦可得4x²(a²+b²)=(21-x²)²+(12-x²)²，即16x²=(21-x²)²+(12-x²)²，
接下来就是解方程的问题了，因为x²即正方形ABCD面积，不放假设x²=S，
16x²=(21-x²)²+(12-x²)²即16S=(21-S)²+(12-S)²，
16S=(21-S)²+(12-S)²是一个一元二次方程，展开整理可得2S²-82S+585=0，
由公式法可得，S₁=(41+√511)/2，S₂=(41-√511)/2，
以上两个解都为正数解，
但是从图中可以看到x＜4，所以S＜16，
S₁=(41+√511)/2要舍去，
综上，正方形ABCD的面积为(41-√511)/2。
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