圆锥母线(圆锥母线和底面半径的关系)

知识链接:

1.圆锥的底面半径r,高h及母线l可以组成直角三角形.

2.在直角三角形中,如果一个锐角所对的直角边等于斜边的一半,那么,这个锐角等于30o.

3.圆锥的底面周长2πr=圆锥侧面展开图的弧长l.

4.扇形面积S=1/2lR.

题目:

圆锥母线(圆锥母线和底面半径的关系)

求:(1)圆锥的母线长与底面半径之比;

(2)∠BAC 的度数;

(3)圆锥的侧面积(结果保留π).

解析:

(1)设圆锥的底面半径为r,

则2πr=180πl/180=πl,

所以l/r=2:1;

(2)由(1)中l/r=2:1知,r:l=1/2,

所以圆锥的母线l与高h组成的∠BAO=30o,

所以∠BAC=2∠BAO=60o;

(3)在圆锥的高h,底面半径r和母线l组成的直角三角形中,

由勾股定理得h2+r2=l2,

所以27+r2=4r2,所以r=3.

于是,圆锥的侧面积为:1/2×2π×3×6=18π.

所以圆锥的侧面积为18πcm2.

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